education - חינוך מתמטיקה לכיתות ז', ח', ט' לכל המגזרים האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים

עדכוני rss

 
   
 
 
 
 
 
 
מדריך למורה
מבוא
 

 

 

אוריינות מתמטית

במציאות החיים נתקלים אנו לעתים מזומנות במצבים בהם נדרשים שיקולים כמותיים, הסתברותיים  או מרחביים. מצבים מעין אלו עשויים להתרחש במהלך קניות, נסיעות, בישול, טיפול בכספים, שיפוט לגבי אירועים פוליטיים, וכיו"ב. במצבים כאלה, נדרשת יכולת ליישם את המיומנויות המתמטיות שלנו בהקשר פחות מובנה מהשאלות המילוליות להן אנו רגילים, וכאשר דרך ההתמודדות עם המשימה איננה ברורה לחלוטין מלכתחילה. על האדם הנקלע למצב הדורש שימוש בידע מתמטי להחליט מהו המידע הרלבנטי, וכיצד ניתן לנצלו ביעילות.
אמצעי התקשורת (עיתונים, רדיו, טלוויזיה, אינטרנט) גדושים במידע המוגש בטבלאות, בתרשימים, ובגרפים, העוסק בנושאים כמו: מזג אוויר, רפואה, ספורט ופוליטיקה. הם מציגים באורח קבע מידע על התחממות כדור הארץ ואפקט החממה, על גידול האוכלוסייה, על היעלמות נופים ובתי גידול ביולוגיים ועל יעילות אפשרית של תרופה חדשנית. ההתמודדות עם מידע כזה דורשת תמיד גם יכולת שימוש בשיקולים מתמטיים. היבט אחר הדורש שיקול מתמטי בא לידי ביטוי בקריאת טפסים והבנתם, בפירוש נכון של טבלאות זמני נסיעות (של אוטובוסים, רכבות או טיסות), בביצוע עסקאות כספיות ובהחלטות הנוגעות לעיתוי המתאים לקנייה או למכירה של ניירות ערך. כל אלה הן דוגמאות הממחישות את הצורך של האדם הרגיל באוריינות מתמטית.

אוריינות מתמטית היא יכולתו של הפרט לזהות ולהבין את התפקיד של המתמטיקה בעולם, לבצע שיקולים מבוססים היטב, להשתמש ולעסוק במתמטיקה בדרכים ובאופנים המתאימים לחיי הפרט של אזרח מודע, אחראי, מועיל, ובעל יכולת התבוננות ותגובה על הנעשה סביבו.

(De Lange et al., PISA, 2006)

הגדרה זו של אוריינות מתמטית מדגישה את הפן של תפקוד מושכל במגוון מצבים מציאותיים. כמו שלא ניתן לצמצם את המובן של אוריינות הקריאה לאוצר מילים עשיר, לכללי דקדוק, או לכתיב וכתב, כך לא ניתן לצמצם את המובן של האוריינות המתמטית להכרת מינוח מתמטי, פרוצדורות ועובדות, או למיומנויות ביצוע של פעולות מסוימות בשיטות שונות. האוריינות המתמטית מתייחסת לכל אלה כתנאי מקדים, שבלעדיו היא לא תתאפשר. מובנה של האוריינות המתמטית הוא שילוב יצירתי של מרכיבים אלה, כתגובה לדרישות הנובעות ממצב מציאותי חוץ מתמטי.
אוריינות מתמטית כוללת בחובה את היכולת להציב, לנסח, ולפרש בעיות תוך שימוש במתמטיקה, במגוון רחב של מצבים והקשרים, החל בהקשרים מתמטיים טהורים, וכלה בהקשרים אשר נראים, במבט ראשון, כחסרי כל קשר למתמטיקה, או כחסרי מבנה מתמטי ניכר לעין. במצבים כאלה צריך פותר הבעיה להציב בעצמו את המבנה המתמטי המתאים לה.
לאוריינות מתמטית יש שני עקרונות יסוד:
הקשרה (יצירת הקשר) של המתמטיקה למצבים מציאותיים, ושימוש בהמחשה חזותית.
באופן טבעי, ההקשרה למצבים מציאותיים כרוכה בתיאורים מילוליים. זוהי הזיקה למושג 'אוריינות'. לטקסט המתמטי יש, לרוב, רמת מפורשות גבוהה מאוד. עם זאת, השפה המתמטית נחשבת כשפה רזה, כיוון שאין בה פירוט שלא לצורך. ככל שטקסט מתמטי קצר יותר, כך הוא נחשב כמדויק וכיפה יותר. בשל ה"רזון" של השפה המתמטית, נדרש ריכוז רב בפענוח הטקסט המתמטי. בכל משפט כלול, בדרך כלל, מידע רב יותר מהמקובל בטקסטים רגילים. העיבוד הנדרש מטקסט מתמטי כולל, לרוב, רק את שני המעגלים הפנימיים האלה: איתור המידע ואחזורו, ופרשנות והיסק מתוך הטקסט הכתוב. תגובה על תוכן הטקסט, על מבנהו וסגנונו נדרשת לעתים נדירות ביותר. מבחינה זו, ההתמודדות עם אוריינות מתמטית קלה יותר מההתמודדות עם אוריינות קריאה כללית.
השימוש בהמחשה חזותית כאמצעי לתיאור המודל המתמטי מייחד את האוריינות המתמטית מאוריינות הקריאה הכללית. במסגרת אוריינות מתמטית נדרש אדם להמיר את המידע שברשותו מצורת ייצוג אחת לאחרת, לדוגמא: טקסט מילולי לטבלה, טבלה לגרף, גרף לביטוי אלגברי, וכו'. יכולת ההמרה החופשית בין ייצוגים שונים של אותו מידע היא לב לבה של האוריינות המתמטית.

חזרה לראש העמוד

מערך ההקשרה

בכל משימה הכוללת אלמנט של אוריינות מתמטית יש שלושה היבטים מרכזיים:
המצב המציאותי והקשרתו למתמטיקה, תחום התוכן המתמטי של הבעיה, והכישורים שיש להצטייד בהם כדי לפתור את הבעיה.

הפיכת בעיה מציאותית למתמטית כוללת חמישה שלבים של הקשרה:

  1. השלב הראשון - מהותו היא עצם ההבחנה שהבעיה המוצבת קשורה למציאות, או אפילו נטועה במציאות.
  2. בשלב השני יש לאתר את המתמטיקה הרלבנטית לבעיה, ולזהות את הבעיה בהתאם למושגים המתמטיים שזוהו. בשלב זה באה לידי ביטוי הבנת הקשרים שקיימים בין שפת הבעיה לבין השפה הפורמלית או הסמלית הנדרשת כדי להבין את הבעיה מבחינה מתמטית. הבנה כזו מביאה לייצוג הבעיה בדרך שונה, כולל ארגונה מחדש באופן המותאם למושגים מתמטיים, תוך ביצוע הנחות מתאימות ומציאת כללים, קשרים, תבניות וחוקיות.
  3. השלב השלישי הוא טשטוש הדרגתי של ההסתכלות על המציאות, תוך התבהרות הדרגתית של ההתבוננות המתמטית על הבעיה. בשלב זה מניחים הנחות, מכלילים, ומנסחים ביטויים באופן פורמלי. צעדים אלה מקדמים את התיאור המתמטי של המצב, כך שהבעיה המציאותית מתורגמת לבעיה מתמטית, המייצגת נאמנה את המצב לאשורו. בשלב זה יש לנסות ולזהות היבטים בבעיה השקולים לבעיות אחרות, המוכרות מבחינה מתמטית מנסיון העבר.
  4. השלב הרביעי הוא פתרון הבעיה המתמטית באמצעים מתמטיים, תוך שימוש במיומנויות מתמטיות ובמושגים מתמטיים המוכרים לפותר הבעיה. בשלב זה יש לבצע המרות בין צורות ייצוג מתמטיות שונות של הבעיה, לעשות שימוש בפעולות ובשפה טכנית-פורמלית כדי לפתור את הבעיה, ולהביא לעידון ולהתאמת המודל המתמטי, תוך שילוב בין מודלים שונים, הסקת מסקנות, טיעונים והכללות.
  5. השלב החמישי הוא פירוש של פתרון הבעיה המתמטית והחזרתו למונחים של המציאות, ובכלל זה זיהוי המגבלות של הפתרון המתמטי. שלב זה כולל את התרגום של הטיעונים המתמטיים לשפת המציאות, תוך הצדקת התוצאות והבהרתן (יחד עם כל התהליך) לאנשים נוספים. יש בכך הערכה מחודשת של כל תהליך הפתרון בעין ביקורתית, על מנת לתקף את התהליך כולו. בשלב זה מוצגים במפורש גבולות התוקף של המודל המתמטי. פירוש הפתרון כולל - בנוסף לפירוש המידי - גם התבוננות רחבה יותר על המעבר ממתמטיקה למציאות. למשל, עד כמה המודל המתמטי מתאר את המציאות בדייקנות, או שמא הוא מהווה רק 'כלל אצבע', אשר רומז לכיוון אפשרי? האם בסביבתם של קצות תחום הבעיה מידת הדיוק של המודל המתמטי קרובה למידת הדיוק במרכז התחום, או שיש להתייחס לתוצאות בקצוות בזהירות מרובה יותר?

שלושת השלבים הראשונים מייצגים יחדיו את התרגום של הבעיה המציאותית למתמטיקה, ומהווים פן אחד של ההקשרה. הפתרון המתמטי עצמו נעשה בשלב הרביעי, באופן שאינו קשור לבעיה המציאותית. השלב החמישי, ובו תרגום המתמטיקה למציאות, הוא הפן השני של ההקשרה. פן זה דורש יכולת הערכה ביקורתית לגבי תהליך הביצוע כולו ולגבי תוקפו.

חזרה לראש העמוד

תחומי התוכן המתמטי

תחום התוכן המתמטי הוא ההיבט השני מבין שלושת היבטי הבעיה:
המצב המציאותי והקשרתו למתמטיקה, תחום התוכן המתמטי של הבעיה, והכישורים שיש להצטייד בהם כדי לפתור את הבעיה.
במתמטיקה קיימים ארבעה תחומי תוכן מרכזיים הרלבנטיים להקשרים מציאותיים: כמות, השתנות ויחסים, אי-ודאות וצורות במישור ובמרחב.

כמות

חשיבה כמותית כוללת בתוכה הבנה של גודל יחסי, הכרה של תבניות מספריות, ושימוש במספרים לייצוג כמויות של מדדים מציאותיים בעולם הרחב, כגון: אורך, שטח, נפח, גובה, מהירות, זמן, מסה, לחץ, או ערך כספי.
מעבר לכך, כוללת החשיבה הכמותית הבנה של פעולות המתבצעות בכמויות ואת המשמעויות של תהליכים חשבוניים אלה. הבנה כמותית כוללת את החוש המספרי (כולל גודל יחסי, וייצוגים שונים של מספר), הבנת המשמעות של פעולות החשבון (כולל השוואות יחסים ואחוזים), תחושת הגודל של מספרים, חישובים אלגנטיים, יכולת חישוב בעל פה, ויכולת אומדן.
יכולת האומדן וההערכה קשורה לידע עולם, המאפשר לבדוק את הסבירותיות שיש לתוצאות שהתקבלו. האם המהירות הממוצעת של מכונית יכולה להיות 5 קמ"ש? 50 קמ"ש? או 500 קמ"ש? האם סביר כי אוכלוסיית העולם כוללת 7 מליון אנשים? 70 מליון? 700 מליון? או 7000 מליון? מה יכול להיות גובהו של מגדל? מהו רוחבו של נהר? היכולת לבצע במהירות הערכות לגבי סדרי גודל של תוצאות אפשריות היא בעלת חשיבות עצומה, במיוחד לאור השימוש ההולך ומתגבר במחשבונים. אדם צריך להבחין כי המכפלה של  33 x 613 היא בערך 20,000. אין צורך לתרגל לצורך זה את אלגוריתם הכפל, אלא ליישם בגמישות את עיקרון ערך המקום בהצגה העשרונית של מספר, ואת עקרונות החשבון החד ספרתי (Fey, 1990).

השתנות ויחסים

השתנות באה לידי ביטוי במגוון רחב של תופעות טבע וחברה: גדילה ודעיכה, מחזוריות העונות, גאות ושפל, שיעורי תעסוקה ואבטלה, שינויים במזג האוויר ושינויים בבורסה. ההשתנות בהתאם לזמן היא הנפוצה והמוכרת ביותר, אולם קיימות דוגמאות רבות להשתנות מסוג שונה: הצליל שמפיק מיתר תלוי באורכו; מאזן של חשבון בנק תלוי בהיקפו, במספר המשיכות וההפקדות שבוצעו וברמת הריבית שיש לחשבון. משתנים אלה תלויים הדדית אלה באלה, ואחדים מהם משפיעים על אחרים.
חלק מתהליכי השתנות אלה מתוארים באופן ישיר באמצעות פונקציות מתמטיות: לינאריות, מעריכיות, מחזוריות או לוגיסטיות, בדידות או רציפות. אדם נדרש להכיר את היחסים בין המודלים השונים של ההשתנות: ההבדל המרכזי בין השתנות לינארית להשתנות מעריכית; הזהות הקיימת בין גדילה באחוזים לבין גדילה מעריכית; כיצד מתרחשת גדילה לוגיסטית - עבור משתנה בדיד ועבור משתנה רציף -  ומדוע היא מתרחשת. קשרים נוספים שייכים לצורות ייצוג מתמטיות אחרות, אשר יש להחליט על התאמתן באמצעות ניתוח נתונים. קשרים מתמטיים עשויים לבוא לידי ביטוי באמצעות פונקציות, משוואות ואי שוויונים, התחלקות, שקילות, הכלה וכו'. השתנות ויחסים עשויים להיות מיוצגים במגוון דרכים, כגון: דרך מספרית (כולל ייצוג בטבלה), גרפית, אלגברית, גאומטרית ובאמצעות סימולים. להמרה בין הייצוגים השונים יש חשיבות מרכזית, כפי שיש להבנת הסוגים היסודיים של השתנות. חשיבה פונקציונלית נעשית במונחים של קשרים ויחסים. התלמידים נדרשים להכיר מושגים כמו: קצב שינוי, מידת התלילות של השיפוע ותלות של משתנה אחד במשנהו. עליהם לקבוע עד כמה השינוי הקיים בתהליך הוא מהיר, ולהשוות בין קצבי השינוי של שני תהליכים נפרדים.

אי ודאות

חיי היומיום שלנו מלאים בחוסר ודאות:  תוצאות בחירות, התמוטטות גשרים, משבר בבורסה, תחזית מזג האוויר, תחזיות לגידול באוכלוסייה, מודלים כלכליים וכו'. התחומים המתמטיים המתאימים לטיפול בחוסר הוודאות הם סטטיסטיקה - העוסקת בחקר נתונים, והסתברות - העוסקת ביד המקרה. איסוף מידע, ניתוחו וייצוגו החזותי הם אבני דרך לטיפול בנושאים אלה. במסגרת העיסוק בסטטיסטיקה יש צורך בהנמקה המבוססת על תמונת עולם חלקית, שאיננה יכולה להיות מלאה. אבני הליבה של הסטטיסטיקה הם: ההכרה בקיום שונות בתוך תהליכים, הצורך בנתונים המתארים את התהליכים, חקר הנתונים ועיצובם תוך שמירה על רעיון השונות, כימות השונות והיכולת להסביר אותה. תכנון וביצוע חקר של מדגם מייצג הוא עיקרון יסודי בחשיבותו, ומטרתו הבנת נושאים שיש להם נגיעה לחוסר ודאות.
חקר תופעות מביא לתוצאות חלקיות, המהוות בסיס להכללת מסקנות, למרות חוסר הוודאות שבהן. לעתים קרובות, התבנית לפיה תוצאות חוזרות על עצמן היא מקרית לחלוטין. תורת ההסתברות נותנת לנו כלים להתמודד היטב עם מצבים כאלה.

צורות במישור ובמרחב

צורות הן תבניות במישור ובמרחב. הימצאותן היא יומיומית: רהיטים, בתים, גשרים, תוכניות בניין, סריגי בד, משחקי ילדים, מפות ערים, גבישים, פתיתי שלג, עלים או צללים. אדם מתמודד כמעט מדי יום עם הצורך לפרש מידע חזותי של צורה במישור או במרחב, או לפרש את השינוי שחל בצורות אלה עם הזמן.
המרכיבים המרכזיים של הטיפול בצורות במישור ובמרחב  הם: זיהוי צורות ותבניות, תיאור, הצפנה ופענוח של מידע חזותי, הבנה של שינויים דינאמיים בצורות, דמיון ושוני, מיקום יחסי, ייצוגים דו ממדיים ותלת ממדיים והקשרים ביניהם וניווט במרחב.

חזרה לראש העמוד

כישורים

במסגרת הלימודים בבית הספר, אנו מעוניינים לפתח את יכולתם של התלמידים לנתח, להסביר ולתקשר רעיונות מתמטיים ביעילות. בתוך כך עליהם להציב, לנסח, לפתור ולפרש בעיות מתמטיות במגוון מצבים. פתרון בעיות באופן כזה דורש מהתלמיד ניצול של מלוא המיומנויות המתמטיות אותן רכש במסגרת בית הספר ומחוץ לה.
הכישורים והיכולות הנדרשים מתלמיד לצורך זה הם:

יכולת חשיבה והנמקה, יכולת טיעון, יכולת תקשורת, יכולת הדגמה (modeling), יכולת הצגת בעיות ופתרונן, יכולת ייצוג, יכולת שימוש בשפה טכנית פורמאלית ויכולת שימוש בכלים ובעזרים.

רשימת הכישורים מבוססת על מאמרו בשפה הדנית של ניס (Niss, 1999), ומובאת מתוך פירוט הדרישות המקובלות במדינות ה- OECD (De lange et al., PISA, 2006).
יכולת חשיבה והנמקה: במתמטיקה נשאלות שאלות אופייניות כגון: האם..?, אם כן - כמה...?, כיצד ניתן למצוא...?, ועוד. במסגרת הגדרת יכולת זו, נדרש התלמיד להכיר את התשובות שמתמטיקאים מציעים בדרך כלל לשאלות מעין אלה. בנוסף, צריך התלמיד להבדיל בין סוגים שונים של היגדים, כגון: הגדרות, משפטים, דוגמאות, השערות, מסקנות ומסקנות מותנות, ולהבין את השימוש ואת המגבלות שיש למושגים מתמטיים רלבנטיים.
יכולת טיעון: בה נדרש התלמיד להכיר מגוון של הסברים מתמטיים, וביניהם את ההוכחה. התלמיד צריך להיות מסוגל לעקוב אחר שרשרת טיעונים מתמטיים מסוגים שונים, כדי להשתכנע ולשכנע אחרים בנכונות היגד מתמטי. התלמיד צריך ליצור ולבטא טיעונים מתמטיים. במידת האפשר, הוא צריך לבסס תחושה היוריסטית (כללי אצבע לאומדן ראשוני) לגבי מה יכול להתרחש, מה לא יכול להתרחש, ובאילו תנאים.
יכולת תקשורת: משמעה שלתלמיד צריכה להיות יכולת ביטוי בכתב ובעל פה במגוון דרכים לגבי נושאים בעלי תוכן מתמטי, וכן הבנה של התבטאויות של אחרים בכתב או בעל פה באותם נושאים.
יכולת הדגמה (modeling): בכך כלולה היכולת של התלמיד לתרגם את המציאות למודל מתמטי, לפרש מודלים מתמטיים במינוחים של מציאות, ולפעול במסגרת של מודל מתמטי: בקרה, פיקוח ושליטה על תהליך המודל, תיקופו, הערכתו וניתוח ביקורתי של המודל ושל תוצאותיו.
יכולת הצגת בעיות ופתרונן: במסגרתה על התלמיד להכיר הצגות וניסוחים של סוגים שונים של בעיות מתמטיות (טהורות, שימושיות, פתוחות או סגורות), לבדל אותן זו מזו, וכמובן, לפתור סוגים שונים של בעיות מתמטיות במגוון דרכים.
יכולת ייצוג: בכך מעורבת יכולת ההצפנה, הפענוח, התרגום, הפרשנות והאבחנה בין סוגים שונים של ייצוגים של אובייקטים מתמטיים במצבים שונים. התלמיד נדרש להכיר את הקשרים ההדדיים הקיימים בין ייצוגים שונים, לבחור את המתאים מהם, ולהחליף ביניהם, בהתאם למצב ולמטרה.
יכולת שימוש בשפה טכנית פורמאלית הכוללת סימולים מתמטיים: בכך מעורבים פענוח ופרשנות של שפה מתמטית פורמאלית, והבנת הקשר שלה לשפה היומיומית. נדרש מהתלמיד תרגום הדדי בין שפה דבורה רגילה לשפה המתמטית, טיפול בהיגדים ובביטויים הכוללים סימולים ונוסחאות, שימוש במשתנים, פתרון משוואות וביצוע פעולות חשבון.
יכולת שימוש בכלים ובעזרים:  במסגרתה נדרש התלמיד לדעת על מגוון כלים ועזרים (כולל עזרי מידע אלקטרוניים) העשויים להועיל בפעילות מתמטית, ולעשות בהם שימוש תוך הכרת המגבלות שיש לכלים ולעזרים אלה.

חזרה לראש העמוד

רמות חשיבה

קיימות טקסונומיות רבות לרמות החשיבה הנדרשות במגוון של בעיות ומשימות. כאן נביא רק את הטקסונומיה של פיזה, המאפיינת את הנדרש במדינות ה- OECD (De lange et al., PISA, 2006). במסגרת החלוקה של פיזה, מסווגים את משימות האוריינות המתמטית לפי שלוש רמות חשיבה: רמת ידע, רמת קישורים ורמת הערכה.
רמת הידע:  ברמה זו מערבים ידע שתורגל הן בכיתת הלימוד והן במבחנים רגילים. מדובר בידע עובדתי, ובייצוגים רגילים של בעיות רגילות, כגון: זיהוי שקילויות, היזכרות באובייקטים מתמטיים מוכרים ובתכונותיהם, ביצוע של תהליכים שגרתיים, יישום של אלגוריתם מקובל או של מיומנות טכנית ידועה, טיפול בביטויים עם סימולים ונוסחאות המוצגים בצורתם הרגילה, וביצוע פעולות חשבון.
רמת הקישורים: ברמה זו מרחיבים את הכישורים שפורטו ברמת הידע אל מעבר לביצועים שגרתיים. למרות זאת, סביבת הפעילות מוכרת או מוכרת-למחצה לתלמיד הפותר. פריטים הדורשים רמת חשיבה זו, דורשים אינטגרציה – או, לפחות, יכולת קישור - בין תחומי תוכן נפרדים, או בין פרקים נפרדים בתוך תכנית הלימודים, או יכולת קישור בין ייצוגים שונים של הבעיה.
רמת הערכה: פריט הכלול ברמת חשיבה זו, מכיל רכיב הדורש מהתלמיד הפותר אותו יכולת הערכה לגבי התהליך הנדרש לפתרון הבעיה. זה מתקשר ליכולת התלמיד לתכנן פתרון, וליישם אותו בבעיה הכוללת רכיבים מרובים, או בבעיה המוכרת פחות לתלמיד הפותר אותה. ברמת ידע זו נדרשת יכולת הנמקה מתקדמת, יכולת טיעון, ויכולות הפשטה, הכללה והדגמה, המיושמות בהקשרים חדשים ובלתי מוכרים.

חזרה לראש העמוד

סיכום

החשיבות שבהקניית אוריינות מתמטית ככלי לחיים מוסכמת כיום על הכל. בית הספר, המכין את תלמידיו לקראת היותם אזרחים בוגרים, מחויב להכין את תלמידיו גם בתחום חשוב זה.  אוריינות מתמטית נרכשת רק מתוך לימוד ותרגול המכוונים למטרה זו. הוראת מתמטיקה בדרכים שהיו מקובלות בעבר היא טובה וראויה למגוון מטרות, אך לא תורמת לשיפור האוריינות המתמטית של התלמידים.  הוראת האוריינות המתמטית חייבת להיעשות בדרך אחרת. הדרך שנראית כיום כמועילה בתחום זה היא תרגול בביצוע משימות, כדוגמת המשימות המופיעות בחוברת זו. דרך זו מומלצת למרות כל הקשיים הכרוכים בביצועה.
מיומנויות רבות דרושות לפתרון משימות האוריינות המתמטית. המיומנויות העיקריות הדרושות הן: יכולת שימוש בידע מתמטי, קריאה והבנת הנקרא, תפיסה חזותית, יכולת המרה בין ייצוגים מתמטיים שונים ותרגום מצב מציאותי למודל מתמטי, תוך מודעות ליתרונות המודל ולמגבלותיו. די שתחסר לתלמיד אחת המיומנויות הנדרשות לפתור משימה, על מנת שהיא תהפוך לבלתי ידידותית לו. למרות זאת, אסור שהדרישה מהתלמיד לשלוט בכל המיומנויות הללו בעת ובעונה אחת תרפה את ידי המורים.
הקשיים בהוראת משימות האוריינות המתמטית הם רבים. הם נובעים, בחלקם, ממגוון הדרישות שהתלמיד צריך להתמודד איתן בעת ובעונה אחת. כדי לעזור למורה להתגבר על קשיים אלה צורף לכל משימה פתרון מפורט. כדי לעזור למורה לבחור את הדגשים בהוראה, הוצגו בתחילת כל פתרון של משימה המאפיינים המרכזיים שלה. במידת האפשר, הוצגו מספר גישות פתרון שונות לבעיה אחת, וזאת, כדי לאפשר למורה להראות בכיתה את הקשרים השונים הנובעים מהמרות של ייצוגים שונים של הבעיה ופתרונה.

חזרה לראש העמוד

מקורות:

  • De lange, J., Blum, W., Dossey, J., Marciniak, Z., Niss, M., and Shimizu, Y. (2006). Mathematical literacy In: Assesing Scientific, Reading and Mathematical Literacy: A Famework for PISA 2006, (71-114), OECD 2006.
  • Fey, J. (1990). Quantity In: Steen, L. A. (ed)., On the shoulders of Giants: New Approach to Numeracy, National Academy Press, Washington D.C.
  • Niss, M. (1999). Kompetencer og uddannelsesbeskrivelse, Uddanneise, 9.
 
 
 
    תאריך עדכון אחרון:  05/05/2010