education - חינוך מתמטיקה לכיתות ז', ח', ט' לכל המגזרים האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים

עדכוני rss

 
   
 
 
 
 
 
 
מדריך למורה
על המשימות
 

 

 

בחירת משימות האוריינות המתמטית

משימות האוריינות המתמטית נבחרו בתחום התואם ככל האפשר את תכנית הלימודים הקיימת במתמטיקה בחטיבת הביניים. למגוון רחב של מצבים מציאותיים אותם מכיר אדם בוגר, אין כמעט נגיעה בתכנית הלימודים של חטיבת הביניים. משימות המטפלות במצבים כאלה לא נבחרו. לא נבחרו משימות הקשורות להשתנות מעריכית או לוגיסטית, לא נבחרו משימות הנוגעות לניתוח סטטיסטי מתקדם, וכמעט שלא נבחרו משימות המטפלות בצורות במרחב. החלטה זו נועדה לאפשר למורה לנצל את המשימות המוגשות לתלמיד לשימוש תוך כדי הוראת החומר המתאים במסגרת תכנית ההוראה של כל כיתה.
חלוקת המשימות לפי כיתות לימוד נעשתה אף היא תוך התחשבות מרבית בתכנית הלימודים הנוכחית. למרות חלוקה זו, עשויים מורים אחדים להעדיף להורות בכיתתם משימות שהותאמו לכיתות אחרות, גבוהות יותר או פחות. בחירה כזו היא סבירה, כל עוד התוכן המתמטי שנדרש במשימה תואם את אשר הספיקו תלמידי הכיתה ללמוד.
כל מורה צריך לבחור את המשימות המתאימות לתלמידיו מתוך מגוון המשימות המוצעות. התאמת המשימות לכל כיתה יכולה להתבצע על סמך המאפיינים שלה. לנוחיות המורים, מצורפים להלן המאפיינים של כל אחת ממשימות האוריינות.

חזרה לראש העמוד

המבנה הכללי של משימות האוריינות המתמטית

כל המשימות הן בעלות מבנה אחיד. תחילתן בסיפור מסגרת (המוקף לרוב במסגרת), והמשכן בסדרת שאלות במדרג קושי עולה, ובדרישה לרמות חשיבה גבוהות יותר. השאלות נוגעות להמרת סיפור המסגרת למודל מתמטי, טיפול מתמטי בבעיה שהוצגה, ותרגום התוצאה המתמטית בחזרה לסיפור המסגרת. ההמרה בין ייצוגים שונים - כלליים ומתמטיים - באה לידי ביטוי בכל המשימות באופן טבעי.
סיפור מסגרת מציאותי ככל האפשר
סיפור המסגרת של כל משימה נועד לקרב את התלמידים אל המתמטיקה הנדרשת במשימה. בפני התלמידים הוצגו בעיות אותנטיות ככל האפשר, אשר בהן עשויים הם להיתקל במסגרת חיי היומיום. הבעיות עוסקות בנושאים הנוגעים בחיי הפרט, בנושאים הקשורים לחיי בית הספר, לעבודה, לשעות הפנאי, לקהילה המקומית ולחברה בכללותה.
דוגמא לפעילות בנושאים הנוגעים בחיי הפרט היא המשימה העוסקת באורך השיער של גל לפני ואחרי התספורות, או המשימה המטפלת באופן סידור הבגדים בארון (זוג גרביים). משימה אחרת עוסקת בשימוש נבון בטלפון סלולרי, תוך התחשבות בתעריפים שונים בשעות היום והלילה. בתחום הלימודים מוצגת משימה בה מחפשים את הדרך היעילה להעלאת הציונים של כלל התלמידים; מתברר, שלכל תלמיד מתאימה דרך שונה לשיפור מצב ציונו, וזאת בהתאם לציונו המקורי. קבוצה של משימות עוסקת בצמיחה לגובה של תלמיד בודד, בצמיחה של בני הנעורים תוך השוואה בין הבנים לבנות בהקשר זה, ובשמירה על משקל תקין.
בתחום התכנון מוצג בפני התלמידים מגוון של בעיות: כיצד לארגן את הישיבה סביב שולחנות בכנס, כיצד לעצב אולמות תצוגה, ומהם השיקולים השונים המובילים לתכניות שונות להקמת בריכה עם גן לצידה.
בתחום החברתי הרחב יותר יש משימה המתייחסת לשיטות שונות של תשלום שכר לעובד, או משימה העוסקת בניהול הכספי של עסק קטן, תוך התחשבות בהוצאות ובהכנסות התלויות בכמות הפעילות. בתחום המסחר עוסקים בהוזלות ובהתייקרויות, ובדרך בה הן מתקזזות. בנוסף, קיימות משימות במגוון נושאים, כגון: המלחמה בפשע, יצוא, מזג אוויר ולחצי התנועה הקיימים בערב פסח לקראת ליל הסדר.
על אף האמור לעיל, קיימות משימות שהאותנטיות שלהן דחוקה. משימות אלה צורפו בשל הדרישות המתמטיות שהן מציבות בפני התלמיד. להלן מספר דוגמאות למשימות כאלה: אב המוריש לארבעת בניו חלקת אדמה בצורת משולש; ממגורה שצורתה שתי תיבות ריבועיות העומדות האחת על גבי השנייה; קובייה שיש לעטוף אותה; בית מלאכה המייצר סולמות באופן המזכיר את נוסחת הסכום של סדרה חשבונית; מטע עצי פרי שצורתו ריבוע ואשר העצים בגבולו ניטעים בצפיפות כפולה; מנקי חלונות השומטים את המברשות שבידיהם על העוברים ושבים וחילופי קרקעות בין שכנים במושב. יש לצפות שתלמידים אחדים יעירו הערות הנוגעות למידת האותנטיות של המשימות. המורה מתבקש לדון בהערות אלה באופן מסודר. רוב התלמידים יהיו סלחניים כלפי נקודת חולשה זו, ויפתרו את המשימות בהנאה רבה.
סדרת שאלות במדרג קושי
סדרת השאלות מוצגת במדרג קושי עולה. השאלה הראשונה (לעתים מספר שאלות) נועדה להבטיח שלתלמיד יש הבנה בסיסית של סיפור המסגרת. התשובה לשאלה מבוססת על יישום פשוט של תנאי הבעיה, באופן שמחייב את התלמיד לאתר בסיפור המסגרת את נקודות המפתח.
דוגמא 1: במשימה הנוגעת לתעריפי טלפון סלולרי מוצגות בשאלה הראשונה מספר אפשרויות, והתלמיד צריך להעיד על התאמתן לדרישות הסיפור. בסיפור נדרש כי תעריף הערב יהיה נמוך מתעריף היום, וכן שעלות 40 דקות שיחה תהיה 8 ₪.
דוגמא 2: במשימת המדרגות מוסבר בסיפור המסגרת מבנה גרם המדרגות שבין קומה לקומה, ובשאלה הראשונה מתבקש התלמיד לחשב את מספר המדרגות שעולה אדם עד לקומה החמישית. השאלה השנייה מורכבת מעט יותר (שינוי נושא נוסחה) ומבקשת להמיר את מספר המדרגות לקומה.
דוגמא 3: במשימה 'גל מסתפר' מוצג גרף, המתאר את אורך השיער של גל במשך שנה. השאלה הראשונה - כמה פעמים הסתפר גל במשך השנה? - מוודאת שהתלמיד יודע לקשר את נקודות אי הרציפות בגרף לקיצור השיער של גל כאשר הסתפר.
ככל שתלמיד מתקדם בשאלות, כך רמת החשיבה הנדרשת ממנו עולה. השאלות הראשונות דורשות הבנה ויישום עקרונות של סיפור המסגרת. שאלות אלה ניתנות לפתרון בדרך אלגוריתמית אחת או יותר. השאלות האחרונות, לעומתן, דורשות לעתים אנליסה של הנתונים: לא תמיד יש אלגוריתם ברור שהשימוש בו מוביל לפתרון. בעוד שהשאלות הראשונות ניתנות לפתרון על ידי רוב מכריע של התלמידים, נועדו השאלות האחרונות לאתגר את התלמידים לכיוונים נוספים.

דוגמא 1: המשימה הנוגעת לתעריפי טלפון סלולרי מטפלת במגוון רחב של מיומנויות מתמטיות, ולכן פוצלה לשתיים: משימה פשוטה יותר לכיתה ז' ומשימה הדורשת מיומנויות נוספות - לכיתה ח'.
במשימה הראשונה ('הלו, גיא') דורשת השאלה השנייה יישום של פרופורצייה על גבי הנתונים שהובהרו בשאלה הראשונה. השאלה השלישית והאחרונה דורשת תובנה מספרית מתקדמת. יש בה השוואה בין שני מצבים, הנראים, לכאורה, כחסרי בסיס להשוואה.
המשימה השנייה ('פרסום תעריפי סלולר') עוסקת בעיקר בפתירת מערכת של שתי משוואות לינאריות בשני משתנים. בשאלה הרביעית מתבקש התלמיד להציג מערכת אילוצים חדשה, אשר פתרונה יהיה זהה לפתרון המערכת הקיימת. זוהי שאלה הדורשת חשיבה מתקדמת: בדרך כלל אנו מצפים מתלמיד לפתור מערכות משוואות, וכאן הוא נדרש להציג משוואה חדשה, אשר הוספתה למערכת הקיימת תשמור על שקילות המערכות. בשאלה האחרונה נדרש התלמיד לביקורתיות: מוצג בפניו אילוץ חדש, אשר על פני הדברים נראה כבלתי משפיע. התבוננות זהירה באילוץ הנוסף מגלה שלא תמיד אלה הם פני הדברים. ביקורתיות מסוג זה מהווה אתגר גם לתלמידים המתקדמים בכל כיתה.
דוגמא 2: שתי השאלות הראשונות במשימת המדרגות דורשות מהתלמיד הבנה חשבונית של המתרחש בגרם המדרגות. לשלוש השאלות הבאות נוסף גם ממד של כיוון: התלמיד אמור לתרגם את מספר המדרגות שהוא מחשב גם לשינויי הכיוון סביב גרם המדרגות העולה. שלוש השאלות האחרונות מבוססות, בנוסף, גם על פרמטר, ומביניהן - שתי האחרונות על פרמטר וכיוון. השימוש בפרמטר מכליל את השאלה הרבה מעבר להיקף הקונקרטי הנדרש בשאלות הראשונות.
דוגמא 3: במשימה 'גל מסתפר' כל שש השאלות הראשונות הן פרשנות ברמת קושי עולה של הגרף של אורך השיער, הנתון בסיפור המסגרת. התלמיד נדרש להתייחס להיבטים שונים של הגרף: אורך מקטעי הזמן, ערך מקסימלי, שיפוע כקצב שינוי, וחישוב ממוצע. לכל אחת מהשאלות קיימת דרך המבטיחה להולך בה את הפתרון. השאלה השביעית שונה מהן באופן עקרוני. בשאלה זו מתבקש התלמיד לשרטט גרף חדש, המתאר את אורך השיער של גל בשנה העוקבת, תחת אילוצים של נתונים. לשאלה זו תשובות אפשריות רבות; אין לתלמיד דרך בטוחה בה יוכל לפתור אותה, והוא יכול לגשת אליה מכיוונים שונים, ולהצליח. שרטוט נכון של הגרף מעיד על הבנה של הכלי המתמטי, בד בבד עם יכולת יישום גבוהה.

דרישה להמרה בין ייצוגים
בכל משימה נדרש התלמיד להמיר את סיפור המסגרת למודל מתמטי. אמצעי הייצוג המתמטיים העומדים לרשות התלמיד רבים ומגוונים: ייצוג מילולי, ייצוג טבלאי, ייצוג אלגברי, ייצוג גאומטרי, ייצוג באמצעות גרף או דיאגרמה. אחד העקרונות העומדים מאחורי כל המשימות הוא הדרישה העקבית ליכולת מעבר בין שיטת ייצוג אחת לאחרת. בכל המשימות מראים לתלמיד כיצד שיטת ייצוג אחת עולה, בהקשר מסוים, על אחרות, בהתאם לתנאי הבעיה. הכוונה היא להרגיל את התלמיד לגוון את שיטות העבודה המתמטית שלו ככל האפשר.

חזרה לראש העמוד

הפעלת משימות האוריינות בכיתה

שילוב המשימות בהוראת המתמטיקה השוטפת
שילוב המשימות של האוריינות המתמטית צריך להיעשות בכיתה (או במסגרת שיעורי בית) כדבר שבשגרה. אין כוונה ליצור בתכנית ההוראה פרק נפרד של אוריינות מתמטית, שבמסגרתו מתמודדים עם המשימות, אלא לשלב את המשימות בתכנית ההוראה הכללית במתמטיקה.
משימות האוריינות המתמטית נבחרו באופן התואם ככל האפשר את תכנית הלימודים הקיימת במתמטיקה בחטיבת הביניים. לכן הן משתלבות בטבעיות בהוראת הנושאים המתמטיים שבתכנית הלימודים. בנוסף להוראת המשימות תוך כדי לימוד נושא, יש שתי דרכים לשילוב המשימה בתוך הפרק: האחת כמבוא לפרק, והשנייה כסיכומו. בחירת אחת הדרכים נובעת ישירות מגישת ההוראה של המורה.
הגישה הרווחת בהוראת מתמטיקה מבססת את החומר שלב אחר שלב, וצעד אחר צעד. לימוד המתמטיקה נועד, לפי גישה זו, לצורך המשך לימודים ולרכישת מושגים מתקדמים יותר במתמטיקה, תוך הבנה טובה יותר של ידע מתמטי קיים. שימוש בעקרונות ובמיומנויות מתמטיים לפתרון בעיות בתחומים מציאותיים שונים הוא יישום של המתמטיקה. לפי גישה זו, ראוי להציב משימת אוריינות בפני התלמידים רק לאחר שהם שולטים במידה מספקת בתוכן המתמטי הדרוש לפתרון המשימה. משימת האוריינות מהווה, אם כן, משימת סיכום לידע שנרכש קודם לכן.
גישה אחרת בהוראת המתמטיקה מציגה בפני התלמידים את הדברים בסדר שונה: ראשית, מוצג הצורך בכלי המתמטי, ורק לאחר עירור המוטיבציה ללימודו - נלמד הכלי עצמו.
לדוגמא: ניתן ללמד פתרון משוואות ממעלה ראשונה, ולאחר מכן לנצל את הידע לפתרון בעיות מילוליות. לעומת זאת, ניתן להציג את הבעיה המילולית כגורם המעלה את הצורך בלמידת הדרך לפתרון המשוואות. בגישה זו, ראוי להציג את משימת האוריינות המתאימה לתלמידים כגריין, המבהיר את הצורך המציאותי ברכישת הכלי המתמטי האמור.
שתי הגישות לשילוב משימות האוריינות המתמטית הן נכונות וראויות. ניתן גם לנצל חלק אחד של המשימות כגריינים לנושאים, וחלק אחר של המשימות - כמסכמי נושא. ניתן אפילו לנצל את המשימות ללא כל קשר לתכנית ההוראה הכיתתית.  אמנם, רצוי מאוד להקדיש לאחת המשימות לפחות שיעור אחד בכל חודש, אך מינון זה עשוי להיות גמיש, בהתאם לרצון המורה.
הפעלת חלקי משימות
כל משימות האוריינות המתמטית מקושרות למספר היבטים. כהקדמה לחלק המציג את דרך הפתרון של כל משימה, מוצגים בפני המורה המאפיינים המרכזיים שלה. אם המורה מעוניין לתרגל עם כיתתו רק חלק מההיבטים של המשימה או מאפייניה, הוא יכול לעשות זאת. אין צורך לתרגל משימה בשלמותה, אלא אם כן המורה מעוניין בכך. בכל מקרה, ראוי לטפל בסיפור המסגרת ובשאלה הראשונה. שאלה זו נועדה כמעט תמיד לכוון את התלמידים לפירוש נכון של סיפור המסגרת.

דוגמא 1: 'צח כשלג'

סיפור המסגרת במשימה זו מתייחס להכנסות ולהוצאות של מכבסה שכונתית. השאלות סביב סיפור זה נוגעות במגוון היבטים מתמטיים. מורה שאיננו מעוניין לתרגל בתחום האחוזים יכול להשמיט את שתי השאלות האחרונות. לעומתו, מורה שמתעניין דווקא באחוזים יכוון את כיתתו לשאלה הראשונה, ולשתי השאלות האחרונות. מורה שמתעניין ביחסים יוכל לכוון את הכיתה לשאלה הראשונה, וכן לשאלות השלישית, הרביעית והחמישית. מורה שמתעניין רק במציאת המודל המתמטי המתאים יבקש מכיתתו לפתור את שתי השאלות הראשונות בלבד. 

דוגמא 2: 'שחיינים'

סיפור המסגרת במשימה זו דן בשני שחיינים בבריכה, ובקצב שחייתם. הסיפור כולל גם גרף של מרחק וזמן השחייה. מורה עשוי להתמקד בחלק הגרפי-חזותי של המשימה. מורה זה יבקש מתלמידיו לפתור את השאלות 1, 2, 4 ו- 9. מורה שיעדיף להדגיש את הפן הכמותי-אלגברי יבקש מתלמידיו לפתור את השאלות 2, 3, 6, 7, ו-8. לעומתם, מורה המדגיש את ההמרה בין ייצוגים שונים יפנה את תלמידיו לכל השאלות.

קריאת סיפור המסגרת
הבנת סיפור המסגרת במשימות השונות היא אתגר עבור תלמידים רבים. פעמים רבות נחשפים התלמידים לעולם תוכן שלא היו מודעים לו במפורש, לביטוי שלא היה מוכר להם, ואפילו למילים שהן חדשות עבורם. כדי להקל במידה מסוימת על ההתמודדות עם קשיים אלה (שאינם מתמטיים כלל) מומלץ למורה לנקוט במספר אמצעי עזר:

  1. אם סיפור המסגרת אמנם חושף את התלמידים לעולם תוכן שלא היו מודעים לו קודם, רצוי להקדים ולשוחח עמם מעט על המציאות הבלתי מוכרת. בתום קריאת סיפור המסגרת, כדאי לבקש מתלמידים אחדים לנסח במילים שלהם את אשר הבינו מסיפור המסגרת.
  2. אם כלולים בסיפור המסגרת ביטויים חדשים או מילים חדשות, כדאי להסביר אותן עוד לפני קריאתו. המורה צריך להכין מראש את קריאת הסיפור, תוך מודעות לקשיים אלה. בזמן קריאת הסיפור יש להדגיש את הימצאות הביטויים או המילים, ואת אופן השימוש בהם.
  3. יש להיעזר בכל ערוצי התקשורת החושיים האפשריים: קריאת הכתוב בסיפור המסגרת הינה שימוש בערוץ חזותי בלבד. קריאה בקול רם של הכתוב מוסיפה לערוץ החזותי גם ערוץ שמיעתי. בכך מקל המורה במשהו על כל אותם תלמידים שהקלט והזיכרון השמיעתיים שלהם טובים יותר מהקלט והזיכרון החזותיים. גם תלמידים בעלי קלט וזיכרון חזותיים טובים יוצאים נשכרים מחיזוק הקלט והזיכרון בערוץ נוסף.
  4. חלק מסיפורי המסגרת נושאים מבנה מסוים, כגון: מבנה של הסקה לוגית, או של כלל עם דוגמא. רצוי מאוד שהמורה יציין במפורש את המבנה בפני התלמידים. ציון מפורש של מבנה סיפור המסגרת יקל על רוב התלמידים במציאת המודל המתמטי המתאים לסיפור המסגרת.
  5. בכל מקרה, לאחר קריאת סיפור המסגרת, מומלץ לבקש מתלמידים אחדים לנסח במילים שלהם את אשר הבינו מסיפור המסגרת. התלמידים עושים זאת, בדרך כלל, תוך כדי שינוי של השפה הכתובה לשפה מדוברת: אוצר המילים פשוט יותר, ומבנה המשפטים קצר ופשוט יותר. בהזדמנות זו יכול המורה לוודא שהתלמידים הבינו לאשורם את כל התנאים הדרושים להמרת הסיפור למודל מתמטי.

לא כל תלמיד צריך לפתור הכל
כאמור בסעיף קודם, אין צורך לתרגל משימה בשלמותה. באותו אופן, אין צורך שכל תלמידי הכיתה יענו על אותם תרגילים. תלמידים שונים יכולים להיות מופנים לשאלות שונות כשאלות משלימות. לדוגמא: התרגיל השני במשימה 'תדלק וסע' מורכב משלושה סעיפים. בכל סעיף צריכים התלמידים להתאים באופן מושכל בין תיאור של מצב לבין גרף. ניתן לחלק את הכיתה לקבוצות עבודה, במסגרתן מטפלת כל קבוצה בסעיף אחר. פתרון מלוא הסעיפים על ידי תלמיד מסוים הוא בעל ערך שולי קטן, ועלול להתגלות כמייגע.
המורה מתבקש לתת את דעתו לרמת החשיבה הנדרשת בכל תרגיל, ולמידת הקושי הגלומה בו. בעוד שתלמיד מסוים עשוי להתמודד בהצלחה, ביעילות ובזריזות עם כל התרגילים, עשוי תלמיד אחר להתקשות אפילו בפתרון שלושת התרגילים הראשונים במשימה. המורה יכול בהחלט להטיל על תלמידים שונים תרגילים שונים, בהיקף שונה, וברמת חשיבה שונה, בהתאם להערכתו את יכולותיהם האישיות ואת הזמן העומד לרשותם.
קונקרטי ומופשט באוריינות מתמטית
משימות האוריינות משלבות בין תחום קונקרטי למופשט. סיפור המסגרת המציאותי הוא החלק הקונקרטי במשימה, בעוד שבניית המודל המתמטי הופכת את הסיפור למופשט. מובן שתלמידים אחדים נאחזים בקונקרטי, ואינם רוצים להפליג למחוזות מופשטים יותר. הטיפול הטוב ביותר בקושי מסוג זה הוא תרגול מוגבר של משימות אוריינות מתמטית. ככל שההתמודדות עם משימות אוריינות מתמטית תהיה שגרתית יותר, ותכלול מהלך מובנה של מציאת המודל המתמטי המתאים, כך המודל עצמו יהפוך להיות - בעיני התלמידים - יותר קונקרטי ופחות מופשט.
במסגרת ההיצמדות אל הקונקרטי, עשויים תלמידים אחדים לסחוף את הכיתה לדיון בשאלה עד כמה סיפור המסגרת הוא אמנם מציאותי. ברור לכל שיש בסיפורי המסגרת הנחות סמויות ו'עיגולי פינות' אשר אינם תואמים את המציאות. הנחות סמויות אלה נועדו להקל במידת מה על שלב המעבר מסיפור המסגרת למודל המתמטי. דיון כיתתי בנושא זה הוא ראוי ומועיל. תלמיד המעלה נושא כזה לדיון לא ישתכנע אם טענותיו 'יטואטאו אל מתחת לשטיח' תוך אמירות כגון: "זוהי המשימה שכתובה בחוברת, וזה מה שנפתור", או: "זה כנראה אפשרי אצל אחרים". יש לדון ברצינות בטענות התלמידים לגבי חוסר המציאותיות שבסיפורי המסגרת. את הדיון ראוי לסכם בכך שכוונת המשימה היא תרגול של מעבר ממצב מציאותי למודל מתמטי, ולאו דווקא שיקוף אמין של המציאות האישית של כל אחד מאיתנו.
אוריינות מתמטית לתלמידים מצטיינים
בכל כיתת מתמטיקה בחטיבת הביניים יש מספר קטן של תלמידים הבולטים ביכולותיהם מעבר לשאר תלמידי הכיתה. משימות האוריינות המתמטית, ובמיוחד השאלות האחרונות שבהן, מהוות בחלקן אתגר לתלמידים אלה. במקרים רבים במהלך שיעור, כאשר המורה מפעיל את רוב תלמידי הכיתה בנושאים שונים, הוא יכול לכוון את תלמידיו המצטיינים לעסוק באחת מהמשימות הללו. רצוי מאוד לכוון את התלמידים לפתירת משימות שהמורה איננו מתכוון שייפתרו על ידי רוב תלמידי הכיתה, כך שהתלמידים המצטיינים אכן יזכו לתוספת למידה ביחס לשאר התלמידים בכיתה.
ניתן לאתגר את התלמידים המצטיינים על ידי הוספת שאלות שאינן כלולות במשימה, אשר עשויות להרחיב את דעתם. שאלות כאלה צריכות להיות מותאמות ליכולות הגבוהות של תלמידים אלה, ולא שאלות הדורשות רק תוספת של טכניקה מורכבת יותר.

דוגמא 1: במשימה העוסקת בממגורה מתואר תהליך המילוי של ממגורה המורכבת משתי תיבות ריבועיות העומדות אחת על גבי השנייה. ניתן לשאול את התלמיד המצטיין כיצד היו משתנות התשובות לשאלות, אילו מדובר היה בשני גלילים, או בשתי מנסרות ישרות שבסיסיהן משולשים שווי צלעות. מתברר שעם התאמות מתאימות (רדיוס הגליל במקום צלע הבסיס) התשובות נותרות ללא כל שינוי. הגילוי שתהליך המילוי איננו תלוי בצורת החתך של הממגורה עשוי לשבות את ליבם של התלמידים המצטיינים. מתלמידים מצטיינים פחות ניתן לבקש לשרטט את גרף המילוי של הממגורה.
דוגמא 2: במשימה 'פריסות של קובייה' מתבקשים התלמידים בשאלה האחרונה למצוא את אלכסון הקובייה. בפני תלמידים מצטיינים ניתן להציב אותה שאלה עבור תיבה כלשהי.
דוגמא 3: בשאלה האחרונה המופיעה במשימה על זוג הגרביים מערבבים את הגרביים של שני ילדים, ובכך משתנות ההסתברויות המחושבות שם. ניתן להראות לתלמיד המצטיין, שלמעשה מוגדרת שם פעולת חשבון חדשה עבור שברים פשוטים, שבה מחברים בנפרד את המונים ואת המכנים. תלמיד מצטיין ישמח להיכנס בעובי הקורה, ולבדוק מהן התכונות של פעולה זו. מעניין במיוחד לגלות שפעולה זו תלויה בייצוג של השבר הפשוט.

פעולה לגבי השבר לא תיתן תמיד אותה תוצאה כמו פעולה לגבי השבר  .

אוריינות מתמטית לתלמידים מתקשים

המגע הראשון של התלמיד המתקשה במשימות האוריינות נמצא תמיד בסיפור המסגרת. קריאת סיפור המסגרת באופן שפורט בסעיף קודם (7.3) תקל מאוד את הממשק הראשון של התלמיד עם המשימה.
דרך נוספת שתקל על התלמיד המתקשה היא להוריד ככל הניתן את רמת ההפשטה, תוך הפיכת הדברים לקונקרטיים ככל האפשר. אפשרות אחת לכך היא המרת פרמטרים מופשטים למספרים קונקרטיים. נדגים זאת על המשימה המתארת ממגורה: במשימה זו, לשתי התיבות יש אותו גובה – h. לפרמטר זה אין כל חשיבות בשאלה. ניתן בקלות ללחוש באוזנו של התלמיד המתקשה, שיתייחס לגובה התיבות כאילו הוא 4, למשל. אין לכך כל משמעות לגבי המשך פתרון המשימה, אך הצבת מספר קונקרטי מקילה מאוד את היחס לפרמטר המופשט. באחת השאלות באותה משימה מתבקשים התלמידים למצוא את הקשר בין שני פרמטרים, המציינים את אורך צלעות הבסיס של התיבות. גם כאן ניתן לבחור מספר במקום אחד הפרמטרים, כדי לגלות את השני.
יש שאלות שרמת המורכבות שלהן גבוהה. שאלות אלה ניתנות, לפעמים, לפירוק למספר חלקים רצפיים, אשר ההתמודדות עם כל אחד מהם בנפרד פשוטה יותר מההתמודדות הכוללת. פירוק השאלה לסעיפים מתבצע תוך דירוג הביצוע ורמת הקושי. דירוג כזה עשוי להעניק לתלמיד המתקשה תחושה של יכולת, ולתרום לשיפור הדימוי העצמי. התלמיד העובד בדרך זו יחווה  בתדירות גבוהה יותר חוויה של סיום מוצלח של פתירת שאלה, ומעבר לתחילתה של שאלה חדשה. יש להיזהר משימוש יתר בדרך זו של הקלה על התלמיד. האוריינות המתמטית של תלמיד באה לידי ביטוי ביכולתו להתמודד עם משימה כוללת, ולא רק עם שאלות נקודתיות, המבוססות על דרך שהותוותה לו מראש. שיטה זו נכונה רק אם היא נועדה לתת לתלמיד המתקשה 'קביים זמניים', עד לשלב בו יהיה מסוגל להתמודד באופן עצמאי עם בעיה כוללת. לכן השימוש בדרך זו צריך להתבצע במשורה, ורק תוך תכנון קפדני הנוגע לשלב בו כבר לא יקבל התלמיד עזרה מסוג זה.
כאמור בסעיף קודם, אין צורך לפתור את המשימה המלאה, ואין חובה שכל התלמידים יפתרו בדיוק אותם תרגילים. ניתן לנצל את העובדה שהתרגילים מדורגים תמיד מהקל אל הקשה, ובדרישה לרמות חשיבה עולות. תלמיד מתקשה ירוויח גם אם פתר רק את השאלות הראשונות (הקלות יותר) במשימה.
ניצול שינויי מערכת לקידום האוריינות המתמטית
משימות האוריינות המתמטית יכולות להילמד גם על ידי מורה ממלא מקום בכיתה לא מוכרת, באמצעות השארת משימה למורה מחליף בזמן היעדרות בלתי מתוכננת. מורה למתמטיקה עשוי למצוא את עצמו משובץ באופן חד פעמי להוראה בכיתה שאיננה מוכרת לו, והוא יכול להפעיל את אחת ממשימות האוריינות המתמטית במסגרת השיעור החד פעמי. באופן זה מנוצל השיעור ללמידת מתמטיקה, מבלי לשבור את רצף ההוראה הרגיל בכיתה.
מצד שני, מורה למתמטיקה אשר נאלץ לבטל שיעור, יכול לנצל מילוי מקום של מורה אחר (גם מורה במקצוע שאיננו מתמטיקה) לטובת לימוד כיתתי של אחת ממשימות האוריינות המתמטית. באופן זה אין תלמידיו של אותו מורה מפסידים שיעור במתמטיקה, על אף היעדרותו של המורה.

חזרה לראש העמוד

 
 
 
    תאריך עדכון אחרון:  05/05/2010