education - חינוך מתמטיקה לבית ספר יסודי לכל המגזרים האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים

עדכוני rss

 
   
 
 
 
 
 
 
כיתה ג'
פעולות החשבון בתחום ה-10,000
 

הנושאים

 

דוגמאות והבהרות

ג.

פעולות החשבון בתחום הרבבה

 

 

 

1.

חיבור וחיסור במאונך

(10 שעות)

יש לאמן את התלמידים בכתיבה מסודרת של תרגילי חיבור וחיסור במאונך: יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת לעשרות וכו'.

 

 

 

בהוראת החיבור והחיסור ייעשה שימוש באמצעי המחשה מתאימים.

 

 

 

הלימוד יהיה מדורג – תחילה בלי המרה ואחר כך עם המרה – ומבוסס על הבנת המבנה העשרוני.

 

 

 

צריך להביא את התלמידים בהדרגה לקיצורים המקובלים בביצוע החיבור והחיסור במאונך. דוגמה לאלגוריתם חיבור שקודם לאלגוריתם המקובל:

 

 

 

הוראת החיסור תיעשה בהדרגה, לפי שלבים כדוגמת אלה:

 

 

 

 

א. פריטה אחת, רק ביחידות

 

 

 

 

ב. פריטה אחת, רק בעשרות

 

 

 

 

ג. שתי פריטות ביחידות ובעשרות

 

 

 

 

ד. חיסור במקרים בהם מופיעים אפסים במחוסר.

 

 

 

אומדן וסדר גודל של תוצאות פעולות;

 

 

 

 

 

א. מהי, בערך, תוצאת התרגיל

    =2,809+527+95?

 

ב. מה גדול יותר: 100X9 או 53X21?

 

   

 

 

 

הכיתה תמשיך גם בפתירת תרגילים הכתובים במאוזן, תרגילים שייפתרו בעל-פה או בכתב בדרכים שונות כמודגם בזה:

 

 

 

 

א. 75+40-1=75-39

 

 

 

 

ב. 75-30-9=75-39

 

 

 

 

ג. הגדלת המחסר והמחוסר באותו מספר:

   76-40=75-39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ידוע כי 738=238+500

 

 

 

 

מהן תוצאות התרגילים:  =238+499

                                    =500+237

                                    =238+501

                                    =239+499    נמקו.

 

   

2.

שימוש בחוקי החילוף, הקיבוץ והפילוג

(4 שעות)

בכיתה ב' הכירו התלמידים את חוקי החילוף והקיבוץ והשתמשו בחוק הפילוג. בכיתה ג' יילמד חוק הפילוג תוך פעילות במודל מתאים.

 

 

 

אין הכרח לדרוש ניסוח פורמלי של החוקים. יש לנצל את החוקים לפתירה נוחה של תרגילים, כמודגם בזה:

א. 84=7X12=7X10+7X2

ב. 67=37+30=(18+12)+37=18+37+12

ג. 240=4X12X5=12X(5X4)=12X20

 

 

 

השימוש בחוקים ייעשה באופן אינטואיטיבי ולא בדרך אנליטית, ואין לדרוש מהתלמידים לפרט באילו חוקים השתמשו.

 

 

 

חקר פעולות החיבור תוך שימוש בחוקים שונים:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

מבלי לפתור, קבעו:

 

 

 

 

  • לאילו סכומי תרגילים אותה ספרת יחידות? נמקו.

 

 

 

 

  • לאיזה תרגיל התוצאה הגדולה ביותר? נמקו.

 

 

 

 

  • לאיזה תרגיל התוצאה הקטנה ביותר? נמקו.

 

 

 

 

  • לאילו תרגילים אותה תוצאה? נמקו.

   

3.

שאלות חיבור וחיסור

(7 שעות)

 

 

-

חיבור וחיסור מהסוגים שנלמדו בכיתות הקודמות (חזרה)

 

 

 

א. במהלך המחצית השנייה של משחק הכדורסל, 
    קלע אורי 11 "סלים", וכך הגיע בסוף המשחק
    לשיא במספר הקליעות שלו במשחק אחד, שהוא
    19 "סלים". כמה פעמים קלע אורי לסל  במהלך
    המחצית הראשונה?

 

ב. לרוני יש 364 שקלים. היא רוצה לקנות אופניים
    שמחירם 600 שקלים. כמה כסף צריכה עוד רוני
    לקבל כדי לקנות את האופניים?

 

ג. בחצר בית הספר היו מספר ילדים. 30 ילדים הלכו
    לביתם, ואז נשארו 150 ילדים. כמה ילדים היו
    בחצר מלכתחילה?

 

   

 

 

 

שאלות במספרים:

 

 

 

 

 

איזה מספר גדול ב-17 מ-35?

 

   

 

 

 

מוצע לתת גם שאלות במספרים גדולים.

 

 

 

 

 

בעיר 3 שכונות.

בשכונה א' 11,590 תושבים.

בשכונה ב' 7,807 תושבים.

בשכונה ג' 10,905 תושבים.

האם מספר התושבים בעיר עולה על 30,000?

 

   

-

בעיות השוואה (שלא הופיעו בכיתה ב')

 

 

 

א. ליוסי יש 30 גולות. לדינה יש 60 גולות.

    בכמה גולות יש לדינה יותר מאשר ליוסי?

    בכמה גולות יש ליוסי פחות מאשר לדינה?

 

ב. לדני יש 18 עפרונות. לדני יש 12 עפרונות יותר
    מאשר ליוסי. כמה עפרונות יש ליוסי?

 

   

4.

השלמה וביסוס של הנושא לוח הכפל (כפל וחילוק)

(8 שעות)

את השלמת לימוד נושא לוח הכפל אפשר להשיג באמצעות הקניית חיבור חוזר או חוק הפילוג, כמודגם בזה: 5X7=5X4+5X3.

-

בסוף כיתה ג' יש להגיע לידיעה בעל פה של כל המכפלות בלוח הכפל (עד 10X10).

 

התלמידים יתרגלו כפל וחילוק במסגרת לוח הכפל

(10X10).

-

פתירת משוואות פשוטות

 

 

 

 

   

-

תכונות ה-0 וה-1 בפעולת הכפל

 

כפל באפס תוצאתו אפס.

לתשומת לב המורה: באלגברה יש שימוש רב לתכונה של כפל מספר באפס: מכפלה שווה לאפס רק אם לפחות אחד הגורמים הוא אפס.

 

 

 

כפל של מספר וחלוקה של מספר ב-1, בדומה לחיבור או לחיסור 0, תוצאתם שווה למספר.

7=7:1       7=7X1

-

פתירת תרגילים הכתובים במאוזן, בעל פה או בכתב בדרכים שונות

 

כפל מספרים דו-ספרתיים ותלת-ספרתיים במספר חד-ספרתי באמצעות חוק הפילוג, כמודגם בזה:

240+40==8X35=8X30+8X5

או בדרך אחרת: 8X35=4X70

5.

כפל בעשרות

שלמות ובמאות שלמות (בעל פה ובכתב)

(3 שעות)

 

 

 

א. 7,000X3 שווה ל-7 אלפים כפול 3,

    שהם 21 אלפים או 21,000.

 

ב. 30X50 הם 3X5X100 שהם 15X100 או 1,500.

 

ג. לפניכם רשימת מצרכים להכנת 15 עוגיות.   
   ברצונכם להכין 150 עוגיות. לאילו כמויות של 
   מצרכים תזדקקו?

   כמויות מצרכים ל-15 עוגיות:

   שתי ביצים

   שתי כוסות קמח

   שקית אבקת אפיה

   100 גרם שוקולד

   3 כפיות סוכר וניל

   100 גרם מרגרינה.

 

   

 

 

 

 

שימו לב: שליטה בכפל בעל פה של עשרות ומאות היא תנאי ליכולת לאמוד מכפלות.

-

עיגול מספרים ואומדן

 

אומדן של תוצאות פעולות על סמך עיגול מספרים; העיגול נעשה כלפי מעלה אם הספרה המעוגלת גדולה מ-5 או שווה ל-5, וכלפי מטה - אם היא קטנה מ-5.

 

 

 

העיגול מאפשר ביקורת חלקית על נכונות חישובים שבוצעו בדרך כלשהי (בנייר ובעיפרון, במחשבון, בחישוב בעל-פה).

 

 

 

 

 

 

א.  בחישוב 5,044=17X32 נפלה טעות, שכן

    600=20X30, ולכן 17X32
    צריך להיות בערך 600.

 

ב.  האם סביר ש: 25=1,500:7?

    התוצאה אינה סבירה, כיוון ש: 200=1,400:7 או
    כיוון ש:150=1,500:10.

 

   

 

6.

סימני התחלקות

ב-2, ב-5 וב-10

(3 שעות)

ההתחלקות ב-10, ב-5 וב-2 נקבעת על פי ספרת היחידות. בהתאם  ליכולת התלמידים, ניתן להסביר מדוע ההתחלקות במספרים אלה נקבעת לפי ספרת היחידות בלבד, כדלקמן: מספר ללא יחידות בודדות מתחלק כמובן ב-10, ולכן גם ב-2 וב-5.

נבדוק, לדוגמה, את ההתחלקות ב-2 וב-5 של 5,374:

 

מספר זה ניתן להצגה כסכום של 5,370 ו-4.

 

המספר 5,370 מתחלק ב-10, ולכן גם ב-2 וב-5, אבל 4 אינו מתחלק ב-10 וגם לא ב-5, ולכן 5,374 אינו מתחלק ב-5 וב-10. 4 מתחלק ב-2, לכן 5,374 מתחלק ב-2, כלומר הוא זוגי (דבר זה ידוע לתלמידים עוד מכיתות קודמות).

7.

כפל במאונך (במספרים

חד-ספרתיים)

(8 שעות)

לימוד זה ייעשה בהדרגה; למשל לפי השלבים האלה:

א. כפל בלי המרה

ב. כפל עם המרה אחת בלבד: מיחידות לעשרות

ג. כפל עם המרה אחת בלבד: מעשרות למאות

ד. כפל עם שתי המרות

ה. כפל במקרים שספרת היחידות
    (בגורם הרב-ספרתי) היא אפס.

 

 

 

כדאי ללמד את אלגוריתם הכפל בשלבים. למשל, בשלב ראשון ללמד את האלגוריתם הבא:

 

 

 

 

 

 

בשלב השני – לעבור לאלגוריתם המקוצר.

-

שאלות חקר בכפל

(10 שעות)

חקירות בלוח הכפל;

 

 

 

 

 

א. בדקו בלוח הכפל:

  • מה קורה בשורות? בעמודות? באלכסונים (משני הכיוונים)?
  • התבוננו במספרים שבלוח הכתובים משני צדי האלכסון. מדוע  מתקיים שוויון?
  • אילו מספרים מופיעים הכי הרבה פעמים?
  • אילו מכפלות מופיעות רק פעם אחת? פעמיים?

ב. חקירת סכום הספרות בכפולות של 3, והסקה
    לגבי כלל ההתחלקות ב-3 וב-9;

 

ג. חקירת הזוגיות של מכפלות של:

  • שני מספרים זוגיים
  • שני מספרים אי-זוגיים
  • מספר זוגי ומספר אי-זוגי.

   

8.

חילוק בתחום המאה

עם שארית (המחלק

הוא חד-ספרתי)

(10 שעות)

הלימוד יהיה מדורג, למשל לפי השלבים האלה:

 

א. חילוק ללא שארית בתחום לוח הכפל, 

 

   

         =72:8;

   

ב. חילוק עם שארית בתחום לוח הכפל
    (המנה חד-ספרתית), 

 

   

        (3) 7=45:6;

   

ג. חילוק ללא שארית שלא בתחום לוח הכפל
   (המנה דו-ספרתית).

 

 

 

 

 

 

    20=10+10=30:3+30:3=60:3

    19=9+10=18:2+20:2=38:2

 

   

 

 

 

 

למורה: בדוגמאות אלה נעשה שימוש בחוק הפילוג המתקיים בחילוק רק לגבי המחולק.

 

 

 

 

התלמידים יעשו שימוש בחוק באופן אינטואיטיבי בלבד, ללא ניסוח פורמלי.

 

 

 

חשוב להרבות בתרגילי חילוק בעל פה, הנשענים על תובנה מספרית.

 

 

 

 

 

א. כמה יש להוסיף למספר 47 כדי שיתחלק ב-2, 
    ב-5, ב-10, ללא שארית?

 

ב. האם סכום המספרים 50+32 מתחלק ב-2?   
    ב-5? ב-10?

 

   

 

 

 

בהתאם ליכולת התלמידים, ניתן ללמוד באופן שיטתי מה הן השאריות האפשריות בכל מקרה, לדוגמה: בחילוק ב-3 השאריות האפשריות הן:  0, 1 או 2.

9.

סדר הפעולות והשימוש

בסוגריים

(3 שעות)

כדי ליצור אחידות בביצוע פעולות חשבון מוסכם כי בהיעדר הוראה אחרת:

 

 

 

 

א. כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור.

    לדוגמה: 12-2+10=4X3-4:2+2X5

 

ב. בתרגיל שיש בו רק חיבור וחיסור או רק כפל
    וחילוק הביצוע הוא לפי הסדר משמאל לימין:

    6:3=12:2:3.

 

ג. במקרים בהם הביצוע צריך להיות בסדר חורג מן 
   ההסכמים שלעיל - משתמשים בסוגריים, ואת
   הפעולה שבסוגריים יש לבצע תחילה:

  • 3X(2+4)=6X3 ולעומת זאת:
    12+2=3X4+2.
  • 12:2=(4:2):12, ולעומת זאת:
    3:2=12:4:2

 

 

 

הערה: מותר לכתוב סוגריים גם כאשר אין הם משפיעים על סדר הפעולות, לדוגמה:

 

 

 

 

 

 

א. שבצו שלושה מהמספרים 9, 8, 4, 3, 2, והוסיפו
    סוגריים, אם אתם רוצים, כך שתתקבל התוצאה
    הגדולה ביותר: =___:___+___

 

ב. אילו תוצאות מ-1 עד 20 ניתן לקבל על ידי הצבת
    אותם המספרים (אפשר להציב מספר יותר
    מפעם אחת באותו תרגיל)?

 

   

10.

שאלות כפל וחילוק

(5 שעות)

הדגש יהיה על ניתוח המצב הכפלי של השאלה.

 

 

 

בעיות החילוק יכללו חילוק לחלקים וחילוק להכלה. המונחים חילוק לחלקים וחילוק להכלה אינם נדרשים.

 

 

 

 

 

א. בכיתה יש 16 שולחנות. לכל שולחן 4 רגליים.
    כמה רגליים לכל השולחנות?

 

    חילוק להכלה:

ב. המורה חילקה לקבוצת תלמידים 18 דפי עבודה.
    כל תלמיד קיבל 3 דפים. כמה תלמידים בקבוצה?

 

    חילוק לחלקים:

ג. המורה חילקה 18 דפי עבודה שווה בשווה בין
   ששת התלמידים בקבוצה. כמה קיבל כל תלמיד?

 

   

 

 

 

רצוי לתת גם בעיות במספרים;

 

 

 

 

 

א  איזה מספר כפלנו ב-7 אם קיבלנו 56?

 

ב. מהו המספר שאחרי חלוקתו ב-6 נתקבלה
    מנה 4 ושארית 2?

 

   

 

 

 

בהתאם ליכולת התלמידים, ניתן להציע להם לחבר שאלות לתרגילים נתונים או לציורים נתונים.

 

 

 

חשוב לשלב שאלות בכסף ובזמן, וכן שאלות גאומטריות כגון מציאת היקף מצולע משוכלל על פי צלעו.

-

שאלות השוואה כפליות

 

 

 

 

א. ליותם יש 8 צבעים ולטל יש 2 צבעים.
    פי כמה גדול מספר הצבעים של יותם מאלו
    של טל?

ב. לטל 8 צבעים. מספר העפרונות של טל קטן פי 4
    ממספר הצבעים שלו. כמה עפרונות יש לטל?

ג. כמה עפרונות יש בקלמר של טל אם יש לו בקלמר
   8 צבעים ומספר הצבעים גדול פי 4 ממספר
   העפרונות?

ד.כמה צבעים יש בקלמר של טל אם יש לו 2 
   עפרונות ומספר העפרונות קטן פי 4 ממספר 
   הצבעים?

   

11.

שאלות דו-שלביות מהסוגים האלה: a±bXc; (a±b)Xc

(6 שעות)

שאלות של שני שלבים ניתן לפתור בשרשרת תרגילים הנפתרים זה אחר זה. ניתן לפתרן גם בעזרת תרגיל מורכב אחד (עם סוגריים במקרה הצורך). המורה יביא בפני הכיתה גם את דרך הפתירה בתרגיל אחד.

 

 

 

 

 

דוגמאות לשאלות דו-שלביות:

 

א. רותי ואסנת צרפו את אוספי הגלויות שלהן.

    רותי הביאה 25 גלויות ואסנת 40 גלויות.

    במשותף היו להן 32 גלויות מהארץ וכל השאר
    מחו"ל.
    כמהגלויות מחו"ל יש באוסף הגלויות המשותף?
    (שאלה של רצף חיבור וחיסור)

 

ב. יוסי קנה 3 ספרים במחיר 15 שקלים הספר.

    הוא שילם 100 שקל. כמה עודף הוא קיבל?
    (שאלה מהסוג a-bXc)

ג. הכיתה הסתדרה ב-6 שלשות וזוג אחד.

   כמה ילדים בכיתה? (שאלה מהסוג aXb+c)

ד. בכיתה 23 תלמידים. כל תלמיד שילם לוועד 14
    שקלים בחודש אחד ו-16 שקלים בחודש שאחריו.
    כמה כסף אסף הוועד בתקופה זו?

    (שאלה מהסוג (a+b)Xc )

 

   

-

שאלות נוספות

 

 

 

 

א. בכיתה ג' יש 36 תלמידים. המורה ביקשה מהם
    להתארגן בקבוצות כך שבכל קבוצה יהיה מספר
    שווה של ילדים. בכמה קבוצות הם יכולים
    להתארגן? הציעו אפשרויות שונות.

ב. בחצר הבניין יש אופניים ומכוניות. בסך הכל יש
    שם 22 גלגלים. כמה אופניים וכמה מכוניות יש
    בחצר? הציעו אפשרויות שונות. כמה אופניים
    וכמה מכוניות יש, אם ידוע שבסך הכל יש 9
    כלי רכב?

ג. פרטתי 3 שקלים למטבעות של 50 אג' ולמטבעות 
   של 10 אג'. כמה מטבעות של 10 אג' ושל 50 אג'
   יכולתי לקבל?

   -  מה מספר האפשרויות כששני הסוגים מופיעים?

   -  מה מספר האפשרויות כשאין מגבלות?

 

ד. רותי הזמינה ליום הולדתה 10 חברים, ואופירה
    הזמינה 7 חברים. הן החליטו לערוך את המסיבה
    ביחד.

    האם ייתכן שהוזמנו 12 חברים?

    כמה חברים הוזמנו למסיבה?

    הציעו מספר אפשרויות.

ה. 35 ילדים נסעו להצגה במוניות. בכל מונית יש
    מקום ל-6 ילדים. כמה מוניות נחוצות להסעת
    הילדים?

   

-

פעילויות נוספות

 

פעילויות מגוונות:

א. משחקים הקשורים ביחס בין פעולות, למשל:
    חשבו 25X67 בלי להשתמש בכפל, למשל על ידי
    חילוק 6,700 ב-4;

ב. יישום חוקי החשבון: ידוע כי 126=3X42;
    חשבו 3X41.

 
 
 
    תאריך עדכון אחרון:  15/01/2009