מרדכי עקיבא פרידמן נולד בשנת 1941 לאימו דבורה (דורותי) לבית דִיטש, ילידת פילדלפיה, בתם של פליטי הפרעות בקישינב, ולאביו שלום יוסף פרידמן, סוחר, פליט מן העיירה פאבוליץ' שבאוקראינה. המשפחה הייתה חברה בבית הכנסת המקומי הקונסרבטיבי הר ציון, שם למדו הילדים בתלמוד תורה (Hebrew School) במקביל ללימודים בבית ספר ממלכתי ציבורי. "בתלמוד תורה היו בין המורים תלמידי חכמים וחוקרים, ביניהם פרופ' נחום סרנה, שכבר אז השפיע עליי במדעי היהדות ובמחקר", נזכר פרידמן. חוויה משפיעה ומכוננת מבחינתו הייתה היציאה השנתית למחנה הקיץ "רמה" של התנועה הקונסרבטיבית; במחנה דיברו עברית ולמדו תורה ורבים מן המדריכים והמורים שם השפיעו עליו עמוקות. השפיע עליו גם אחיו הבכור שמא יהודה פרידמן, לימים חתן פרס ישראל, "הוא היה מורי הראשון בתלמוד", אומר פרידמן.

בשנת 1958 נרשם ללימודים במחלקה ללימודי המזרח באוניברסיטת פנסילבניה, שם למד מדעי היהדות והאסלאם; "שם התחלתי ללמוד עם מורי ורבי, גדול חוקרי הגניזה, פרופ' שלמה דב גויטיין". כבר מן השנים הראשונות החל להיות עוזר מחקר של פרופ' גויטיין בתחום חקר הגניזה, תחום המלווה את פרידמן עד היום הזה. מורים נוספים שלו באותה מחלקה היו פרופ' משה גרינברג, לימים חתן פרס ישראל ופרופ' אפרים ספייזר. במקביל ללימודיו באוניברסיטה למד במכללת גרץ למדעי היהדות.

בשנה השלישית ללימודי התואר הראשון נסע לשנת לימודים אחת באוניברסיטה העברית בירושלים, בה למד מדעי היהדות והאסלאם מפי גדולי החוקרים של התקופה, בהם הפרופסורים אברהם גולדברג, גרשם שלום, אברהם מלמט, מאיר קיסטר, יחזקאל קוטשר וזאב בן־חיים. "הייתי נער בן תשע־עשרה אבל לא הייתה לי בעיה להשתלב בלימודים כשווה בין שווים; המורים קירבו אותי", הוא נזכר באותה שנה.

בשנת 1962 נסע לניו יורק ללימודים בבית המדרש לרבנים באמריקה (הסמינר התאולוגי היהודי; JTS), שם למד ארבע שנים. "בית המדרש לרבנים באמריקה באותן שנים היה המוסד החשוב ביותר בעולם למדעי היהדות, וזה היה בראש ובראשונה בזכות החותם של פרופ' שאול ליברמן, גדול חוקרי התלמוד", מסביר פרידמן, "שני האישים הללו – גויטיין וליברמן – היו רבותיי המובהקים. הם הענקים שעל כתפיהם אני יושב". נוסף להם למד אצל חוקרים מובהקים רבים אחרים, בהם חיים זלמן דימיטרובסקי ודוד הלבני, שניהם חתני פרס ישראל. בבית המדרש לרבנים קיבל תואר שני במדעי היהדות ותעודת רב.

בשנת 1964 הזמין אותו פרופ' גויטיין לשוב לאוניברסיטת פנסילבניה וללמוד אצלו לתואר שלישי. כך בשנתיים האחרונות ללימודיו בניו יורק נסע פעם בשבוע לפילדלפיה ללימודים. בשנת 1965 נישא למרים שור, תלמידת המכללה למורים של הסמינר התאולוגי היהודי. לימים נולדו להם ארבעה ילדים.

גויטיין היה עסוק אז במחקרו המונומנטלי על החברה היהודית בארצות האסלאם על פי ממצאי התעודות מן הגניזה (A Mediterranean Society). באותם ימים התכונן לכתוב בנושא המשפחה. "גויטיין הזמין אותי בציפייה שאכתוב דוקטורט על הנישואין והגירושין לאור כתבי הגניזה", מסביר פרידמן. גויטיין העמיד לרשות פרידמן את כרטסת תעודות הגניזה שלו, שהייתה מעין קטלוג של ממצאי הגניזה. "עברתי על יותר מאלף קטעים הקשורים לנושא הנישואין והגירושין", הוא נזכר. במהלך בדיקת החומר זיהה פרידמן כמה עשרות כתובּות המנוסחות שלא על פי המנהג הרווח מימי הביניים ועד יום, הוא המנהג הבבלי, אלא על פי מנהג ארץ ישראל הקדום. כך התגבש נושא המחקר לדוקטורט – חקר הכתובות במנהג ארץ ישראל הקדום. "השינויים בכתובּות הללו הם מהותיים", מסביר פרידמן. "הנישואין נקראו 'שותפות' ולאישה ניתנה הזכות ליזום הליכי גירושין בלי שום עילה חוץ מ'שנאת חינם' שלה כלפי בעלה". המחקר התפתח לימים לספרו Jewish Marriage in Palestine. אשר זיכה אותו בפרס יצחק בן־צבי (תשמ"ב).

בשנת 1969, אחרי קבלת תואר דוקטור, התמנה למרצה לתלמוד במכללה ללימודי היהדות (College of Jewish Studies) בשיקגו. שנה לאחר מכן עבר ללמד באוניברסיטת קליפורניה בברקלי. אחרי שלוש שנות הוראה במקום עלה עם אשתו וילדיו לארץ והתמנה למרצה בכיר ואחר כך לפרופסור בחוג לתלמוד באוניברסיטת תל אביב.

פרופ' פרידמן חוקר בין השאר את ספרות התשובות של רבנו אברהם בן הרמב"ם. "בזמן שחיפשתי בגניזה תשובות חדשות, גיליתי קובץ של שאלות הלכתיות שנשלחו אליו מתימן בשנת 1215–1216", מספר פרידמן. חקר הקובץ הזה חשף שהוא נכתב כתוצאה מן הציפייה לחזרת הנבואה לקראת ביאת המשיח, ציפייה שיצק הרמב"ם ביהודי תימן באיגרת ששלח להם (איגרת תימן). גילוי קובץ התשובות הביא את פרידמן לכתיבת ספרו "הרמב"ם, המשיח בתימן והשמד".

בזכות הכשרתו וניסיונו, ובזכות מומחיותו המובהקת בספרות הגניזה, נעשה פרופ' מרדכי עקיבא פרידמן למלומד רב־תחומי במדעי היהדות. הוא פילולוג בטיבו ומדובב את המקורות באשר הם, מחצרו של יהודה הלוי בספרד עד בית המשפחה הפוליגמית במצרים. "אני עוסק בתחומים רבים: בענייני החברה, ההיסטוריה, ספרות חז"ל וההלכה, ארץ ישראל, הסחר הבינלאומי, יהדות ספרד, הערבית היהודית ועוד", הוא מסביר. ריבוי התחומים ורוחב היריעה מתבטאים במגוון הפרסומים שהוציא עם השנים.

נוסף על החיבורים בענייני נישואין והרמב"ם ועוד, המשיך פרידמן על פי בקשתו של שלמה דב גויטיין את המפעל הגדול של "ספר הודו" שבו החל. זה ספר רב־כרכים המתחקה על קורותיהם של דמויות יהודיות, סוחרים שעסקו במסחר עם הודו הרחוקה והותירו תעודות רבות בגניזת קהיר. מן התעודות עולים פרטים מאלפים על הסחר באוקיינוס ההודי ועל החיים האישיים והמשפחתיים וחיי הקהילה של יהודים מהודו ועד ספרד, במאה השתים־עשרה בעיקר. הספר האחרון שיצא בסדרה זו הוא מילון מקיף לערבית היהודית של התקופה. "ספר הודו מפיץ אור על התופעה הכלכלית החברתית החשובה הזאת, ותרומתו גדולה להיסטוריה היהודית והעולמית בתקופה זו", מסכם פרידמן.

פרופ' פרידמן לימד תלמוד למעלה מארבעה עשורים באוניברסיטת תל אביב ושימש בה שנים רבות ראש החוג לתלמוד. כן לימד לימודי גניזה וערבית יהודית. נוסף לכך לימד שנים רבות באוניברסיטת בר־אילן. כמה מתלמידיו נעשו חוקרים חשובים בתחומי מדעי היהדות. "יש לי סיפוק רב מן החוויה הזאת של הוראה והרבה נחת מן התלמידים שלמדו אצלי וממשיכים את דרכי", הוא מסכם.